| Ementa/Descrição: |
Módulos, anéis, álgebras (sobre um corpo). Módulos
irredutíveis, semissimples, indecomponíveis. Série de decomposição. Teorema de Jordan e Holder.
Anéis primos e semi-primos, radical de Baer e caracterizações. Radical de Jacobson. Ideais
unilaterais maximais. Propriedades do radical de Jacobson. Teorema da Densidade e aplicações.
Anéis primitivos e propriedades. Anéis semissimples. Teorema de Wedderburn-Artin. Aplicações.
Anéis simples. Módulos e anéis Noetherianos e Artinianos. Propriedades e aplicações. Módulos
injetivos e projetivos. Álgebras de dimensão finita. Álgebras simples. Álgebras centrais simples.
Grupo de Brauer. Álgebras com divisão. O grupo de Brauer dos racionais. Teorema de Skolem e
Noether e aplicações. Teorema de Frobenius sobre as álgebras de divisão reais. Grupos de
matrizes. Finitude de grupos de matrizes. Teoremas de Burnside. Módulos e álgebras livres,
propriedades genéricas. Álgebras nil e nilpotentes, problemas do tipo Burnside. Teorema de Golod
e Shavarevich. |
| Referências: |
1. Brešar, M.; Introduction to Noncommutative algebra, Springer, Universitext, 2014.
2. Drozd, Y., Kirichenko, V.; Finite-dimensional Algebras, Springer, 1994.
3. Herstein, I.;Noncommutative Rings, Carus Math. Monographs 15, MAA, 1968.
4. Jacobson, I. N.; Basic Algebra II, Dover Books on Mathematics, 2009.
5. Lambek, J.; Lectures on Rings and Modules, Chelsea, 1976.
6. Pierce, R. Associative Algebras, Springer GTM 88, 1982. |
