Banca de QUALIFICAÇÃO: JOAQUIM CAVALCANTI DE MORAIS SEGUNDO

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : JOAQUIM CAVALCANTI DE MORAIS SEGUNDO
DATA : 30/07/2026
HORA: 14:00
LOCAL: Auditório da Unidade Acadêmica de Fisica
TÍTULO:

Rigidez de Hipersuperfícies Tipo Espaço em Produtos Warped Lorentzianos e Geometrias Efetivas de Friedmann–Robertson–Walker

PALAVRAS-CHAVES:

Espaços de produto warped. Gravidade análoga. Espaços-tempos efetivos. Imersões isométricas. Geometria de Friedmann-Robertson-Walker. Curvaturas médias de ordem superior.

PÁGINAS: 129
RESUMO:

Neste trabalho, estudamos problemas de rigidez para hipersuperfícies tipo espaço em produtos warped lorentzianos, tomando como ponto de partida orientador o problema clássico de Bernstein, originado em 1914, e seu posterior refinamento de Moser--Bernstein. Na teoria euclidiana, hipóteses globais e estimativas elípticas podem forçar um gráfico mínimo inteiro a ser afim. Aqui, a mesma questão é transportada para um contexto cosmológico curvo: sob quais hipóteses geométricas e analíticas uma hipersuperfície tipo espaço completa deve ser totalmente geodésica ou estar contida em uma fatia de tempo constante? O espaço ambiente é um espaço-tempo de Robertson--Walker generalizado da forma
\[
\overline{M}^{\,n+1}
=
-I\times_{f}(F^{n},g_{F}),
\qquad
\overline{g}
=
-dt^{2}+f(t)^{2}g_{F},
\]
onde \(I\subset\mathbb{R}\) é um intervalo aberto, \((F^{n},g_{F})\) é uma fibra riemanniana e
\[
f\colon I\longrightarrow (0,\infty)
\]
é uma função de warping suave. Essa função constitui o ponto de encontro entre as duas partes do trabalho: geometricamente, ela determina a conexão, a curvatura e as identidades das hipersuperfícies no produto warped; fisicamente, ela é obtida a partir do fator de escala efetivo de um fluido acústico não comutativo.

A primeira parte recorda a geometria dos produtos warped e das imersões isométricas, juntamente com o formalismo de ordem superior dado pelas curvaturas médias \(H_{r}\), pelas transformações de Newton \(P_{r}\) e pelos operadores \(L_{r}\). Essas ferramentas são combinadas com a completude estocástica e com o princípio do máximo fraco de Omori--Yau. A segunda parte constrói a métrica efetiva de Friedmann--Robertson--Walker proveniente do modelo de fluido não comutativo e mostra que, após reparametrizações temporais adequadas, ela se enquadra na classe dos espaços-tempos de Robertson--Walker generalizados.

No interior dessa geometria ambiente, estudamos a função altura, a função ângulo e a função suporte de uma imersão tipo espaço. Suas identidades diferenciais são transformadas em desigualdades elípticas e, em seguida, combinadas com o princípio do máximo fraco de Omori--Yau. Isso conduz aos principais resultados de rigidez do trabalho: geodesicidade total sob controle da função suporte e condições de sinal sobre a curvatura; rigidez em fatias sob uma comparação entre as funções altura e ângulo em uma faixa limitada; e rigidez maximal sob um pinçamento coercivo da função suporte. O mesmo mecanismo também identifica a alternativa correspondente de não existência quando a segunda forma fundamental é forçada a permanecer uniformemente afastada de zero.

A discussão física é incorporada por meio do espaço-tempo efetivo de fundo: o parâmetro não comutativo deforma a função de warping e afeta a taxa de expansão, os termos de curvatura, o desvio para o vermelho efetivo e a geometria dos cones causais. A rigidez, contudo, permanece uma consequência geométrica e analítica da estrutura de produto warped, das identidades da imersão e do princípio do máximo. Nesse sentido, a conclusão de que a hipersuperfície é um hiperplano, proveniente da teoria clássica de Bernstein, é substituída, no contexto GRW, pela geodesicidade total ou pela constância da função tempo cosmológico.

 

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - ADIEL DA SILVA LEMOS - UFPB
Interno - 1719554 - EDUARDO MARCOS RODRIGUES DOS PASSOS
Presidente - 1459079 - FRANCISCO DE ASSIS DE BRITO
Externo à Instituição - FRANCISCO VIEIRA DE OLIVEIRA - UNICAMP